Les mathématiques à chaque période de notre vie

La plupart d'entre nous avons été initié aux mathématiques au cours de notre tendre enfance quand nos parents nous ont demandé de compter sur nos doigts pour apprendre les nombres. Ensuite c'est pendant notre scolarité en maternelle puis en école primaire que l'on a développé nos connaissances des mathématiques à travers les fameuses opérations que sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Plus tard, au collège et au lycée nous avons appris les premiers théorèmes géométriques et problèmes mathématiques, les premières équations arithmétiques et algébriques ainsi que leur rapport avec des graphiques ou des courbes tendancielles nous menant vers les pourcentages de probabilité. En fonction de chacun, cela a été du pur plaisir ou un casse-tête infini. Toutefois, je pense que nous sommes tous d'accord pour dire que l'on peut observer ces nombres partout autour de nous et qu'il est indispensable d'en avoir certaines notions pour comprendre et déchiffrer notre environnement. Mais avant d'en venir directement à ses applications pratiques dans notre quotidien et dans de nombreux métiers, je vais rembobiner le film de notre histoire pour revenir aux origines du mot et la raison pour laquelle on le désigne au pluriel en tant que nom.

Etymologie du mot 

Selon plusieurs sources littéraires et internets, le nom "mathématique" serait dérivé du mot grec mathêma ou mathêmata (équivalent de mathêma au pluriel) qui renvoit à une "science" ou à une "connaissance". A partir de ce nom serait apparu l'adjectif mathematikos qui signifie "relatif au savoir", "qui aime apprendre" ou "qui concerne les sciences mathématiques". La clé pour comprendre pourquoi on parle "des" mathématiques et non pas de "la" mathématique (nom féminin singulier) vient du fait qu'en Grèce Antique, à l'époque de Pythagore, il existait ce qu'on appelle le Quadrivium, un nom que l'on donnait aux quatre sciences qui employaient des nombres pour comprendre notre univers, à savoir: l'arithmétique, la géométrie, la musique et l'astronomie. Il faut toutefois préciser que le mot Quadrivium ne tire pas son origine de Pythagore, mais de Boèce, quelques siècles plus tard. Pour en savoir plus à ce sujet, je vous recommende d'aller lire mon article d'introduction sur l'histoire de l'astronomie dans la section "Astronomie" de mon site internet. Pour en revenir au sujet, cela veut donc dire que l'adjectif mathematikos renvoit au Quadrivium quand il fait référence aux "sciences mathématiques". Néanmoins, il est important de souligner que vous pouvez tout à fait dire "la mathématique" à la place de "les mathématiques" pour désigner cette science. 

Il est aussi intéressant de noter que selon une source internet, il existait dans l'école de Pythagore deux types d'élèves: les akoustikoï (les acousticiens) [qui ne s'attachent qu'au résultat] et les mathematikoï (les mathématiciens) [qui démontrent le résultat]. Le mot "mathématiques" proviendrait alors des mathematikoï de Pythagore, ce qui expliquerait son orthographe plurielle. Quoi qu'il en soit, cela nous ramène toujours vers la même personne: Pythagore.

Pour finir, je pense qu'il serait totalement envisageable de décomposer le mot "mathématique" en "ma thématique" ce qui donnerait une dimension plus philosophique au mot. En effet, selon le site internet lalanguefrancaise.com, une thématique est "un ensemble de sujet ou d'idées qui constituent le sujet central ou les points principaux d'un discours, d'un texte, d'une oeuvre, etc". Dans ce cas-là, nous pourrions considérer le Quadrivium comme étant la thématique des nombres. Pour le dire autrement, c'est en observant les étoiles (astronomie), en étudiant les formes (géométrie), en associant les nombres entre eux (arithmétique) ou en les faisant résonner de façon harmonique (musique) qu'on obtient la meilleure compréhension qui soit des nombres dans l'univers. 

L'usage des nombres à travers le temps

Les historiens et les archéologues reconnaissent à travers leurs recherches et leurs découvertes que les premières civilisations ayant peuplé notre planète ont commencé à utiliser les nombres dans leur vie quotidienne pour remplir des objectifs pratiques. Lorsque les premiers peuples nomades ont commencé à se sédentariser, c'est-à-dire à s'installer quelque part de manière durable pour y vivre, il leur fallut déterminer un système de comptage afin de ne pas se perdre dans l'espace et dans le temps et surtout pour pouvoir survivre dans un environnement inconnu. Tout d'abord, il leur fallut calculer le cycle des saisons afin de savoir à quelle période de l'année ils pourraient poser les graines des céréales qui leur servirait de nourriture au moment des récoltes. Ensuite, ils s'en servirent pour calculer les surfaces de leur habitations et de leurs cultures mais aussi pour calculer les cycles des planètes les plus visibles de notre système solaire comme le Soleil, la Lune, Vénus et Mars puisqu'ils savaient que cela était très important pour pouvoir anticiper les changements de températures et de conditions climatiques qu'entraine une nouvelle saison. De cette façon, ils purent également concevoir des calendriers. Ces informations ont été collecté par plusieurs équipes archéologiques lors d'expéditions de fouilles en Mésopotamie, en Egypte, en Inde, en Chine et en Mésoamérique où l'on trouve les civilisations les plus anciennes datées jusqu'à présent. Même l'intriguant site archéologique de Gobekli Tepe en Turquie, daté d'il y a 11 500 ans, présente ces caractéristiques. Pour plus d'informations, vous pouvez aller lire la seconde partie de mon article d'introduction sur l'histoire de l'archéologie dans la section "Archéologie" de mon site internet ou lire la seconde partie de mon article relatant l'histoire de l'astronomie dans l'onglet "Astronomie".

Ses domaines d'application à notre époque

Aujourd'hui, le terme "mathématiques" a perdu sa signification orginelle et on le relie désormais avec ce qu'on appelle des domaines d'application. Ces domaines d'application sont difficiles à définir puisque pour employer les mathématiques, il faut déterminer avant cela à quoi correspond chaque domaine, et savoir si celui-ci s'insère véritablement dans les mathématiques. En fonction de mes sources d'informations, je n'obtiens pas les mêmes résultats. Des personnes considèrent que l'on peut scinder les mathématiques en deux domaines, d'autres disent trois, d'autres quatre et certaines vont jusqu'à suppposer trente domaines d'application différents. Pour celles qui considèrent qu'il y a deux domaines d'application des mathématiques dans la science, elles disent que ce sont l'algèbre et l'analyse. Quand il y a trois domaines d'application pris en compte, ils sont nommés comme étant l'algèbre, l'analyse et la géométrie. Puis, pour finir, quand il y a quatre domaines d'application pris en compte, ils sont nommés comme étant l'algèbre, l'analyse, la géométrie et les probabilités. En ce qui me concerne, je pense qu'on peut diviser les mathématiques en quatre domaine d'application, à savoir: l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie et les probabilités. En partant de cette idée, je vais vous expliquer comment ces domaines nous sont utiles au quotidien.

a) L'arithmétique

Pour vous dire la vérité, j'ai hésité un instant à nommer le titre de cet onglet "l'arithmétique" quand je me suis rendu compte que les mathématiques étaient un synonyme du Quadrivium. Néanmoins, comme nous l'avons vu précédemment, le sens moderne des mathématiques a en partie changé et nous considérons maintenant les mathématiques comme purement attaché aux nombres. L'arithmétique est selon le Quadrivium, le développement des nombres entre eux, c'est-à-dire en effectuant une opération. Ces opérations peuvent être considérées comme arithmétiques si elles mettent en relation deux nombres ensemble. Par exemple, cela signifie que l'addition, la soustraction, la division ou la multiplication de 1 avec 5 est arithmétique si l'on se fie à sa définition. Les racines carrées des nombres, un nombre au carré, au cube, puissance 4,5 etc... sont aussi inclus parmi les calculs arithmétiques.

b) L'algèbre

Si l'arithmétique s'occupe principalement de mettre deux nombres en relation au moyen d'une opération mathématique, l'algèbre s'occupe de déterminer l'élément manquant d'une opération ou d'une formule en remplaçant cette valeur inconnue par une lettre. On a donc un mélange de lettres et de nombres dans l'algèbre. Dans le langage mathématique, on appelle cela une équation polynomiale. Cette équation s'appelle également une formule et le résultat obtenu peut être affiché sous forme de graphique.

c) La géométrie

Nous retrouvons ici une des quatre sciences mathématiques du Quadrivium au sein des domaines d'application des mathématiques dans son sens moderne. Ici, je ne vais pas beaucoup m'étendre sur le sujet puisque j'ai un onglet dédié à la géométrie qui prendra forme plus tard. De toute façon, la manière dont la géométrie est décrite en tant que domaine d'application des mathématiques dans son sens moderne est assez différent de ce qu'on appelle aujourd'hui la géométrie sacrée. La géométrie renvoit à l'étude des formes à plusieurs échelles dimensionnelles. La géométrie plane s'occupe de la géométrie sur papier en deux dimensions (carré, rectangle, triangle etc...). La géométrie de l'espace s'occupe quant à elle d'étudier tous les polygones à partir de la troisième dimension (cube, pyramide, tétraèdre, octaèdre, parallélépipède rectangle, tesseract etc...). 

Récemment, de nouvelles branches de la géométrie ont été créées. Ainsi, nous retrouvons maintenant la géométrie projective qui s'occupe d'étudier les formes géométriques obtenues par projection de lumière. La topologie est une branche méconnue de la géométrie qui étudie l'impact de la déformation continue des objets en autre chose. Voilà une ébauche bien complète de ce que représente la géométrie et ses dérivés.

d) Les probabilités

Les probabilités sont une branche des mathématiques qui s'occupe de déterminer le côté aléatoire d'une situation donnée en calculant sa part de hasard. Le résultat du calcul de probabilité est donné sous forme de pourcentage. Pour prendre un exemple concret, si on demande à une personne de deviner le nombre sur lequel va tomber un dé à six faces, il va avoir une chance sur six de tomber sur le bon chiffre, soit environ 16.667%. La probabilité mise aussi sur la répétition. Plus une situation se répète, moins il y a de probabilité que cela soit dû au hasard. En astrogéométrie, les probabilités sont très utiles pour calculer la probabilité de hasard de trouver des mesures et qu'elles aient été volontairement mis en place ou pas par une civilisation ou une autre.

Dans la vie de tous les jours, l'algèbre est rarement utilisé mais est très utile en physique ou en astrophysique. Pour ce qui est des trois autres domaines, la géométrie est particulièrement utile pour dresser des plans d'architecture mais aussi pour faire la distinction entre des objets de forme différente. Pour ceux qui aiment dessiner, la règle, l'équerre et le compas sont les instruments qu'on emploie pour apporter des angles ou des courbures à nos dessins. Finalement, il est juste de dire que la géométrie permet de reproduire des objets. Les probabilités sont plus rarement utilisés dans la vie quotidienne mais peuvent être utiles pour anticiper le degré de réussite d'une situation afin de s'organiser pour le futur en conséquence. Pour finir, l'arithmétique est sûrement le domaine des mathématiques le plus présent dans notre vie, si bien que l'on ne s'en rend pas toujours compte. Par exemple, on s'en sert pour comparer les prix d'essence ou de nourriture d'un mois à l'autre ou pour faire le compte de nos dépenses mensuelles. On s'en sert également pour estimer la valeur d'une maison, d'un appartement ou d'une voiture et des coûts que cela va engendrer.